Question

一道高级数学题目，数学高手来帮帮看看啊

在等比数列{An}中，A1+An+66,A2*An-1=128，Sn=126,求N的值

高手来啊，速度

Answer 1

a2*a(n-1)=a1*an=128 而a1+an=66
解得a1=2 an=64 或a1=64 an=2
当a1=2 an=64时
由求和公式有 126=（2-64q）/ （1-q）
得q=2 n=6
当a1=64 an=2时
有126=(64-2q)/(1-q)
得q=1/2 n=6

Answer 2

A2*An-1=A1*An=128
A1+An=66
=>A1,An为方程xx-66x+128=0两根
=>A1,An=2,64或64，2

若A1=2,An=64
=>q^(n-1)=32
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=2*(1-32q)/1-q=126
=>
q=2,n=6

若A1=64,An=2
=>q^(n-1)=1/32
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=64*(1-1/32q)/1-q=126
=>
q=1/2,n=6

或
设an=a1*q^(n-1)，
有a2*a(n-1)=a1*an=128，
又a1+an=66，
知a1和an是方程x^2-66x+128=0的两根，
求得两根为2和64。

1)设a1=2，an=64，
q^(n-1)=32，
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=a1*[1-q*q^(n-1)]/(1-q)=2*(1-32q)/(1-q)=126
得q=2，
代回q^(n-1)=32 得n=6 ※

2)设设a1=64，an=2，
同1)求法，q=1/2，n=6 ※

Answer 3

这个可能有点麻烦，但是可以解出来。
解：由题意可知 在等比数列中A1*An=A2*An-1=128，于是可列方程组
A1*An=128
A1+An=128
可求出A1
又由Sn=（A1-An*q)/(1-q)
可求出q及n

Answer 4

好难呀 试了半天也不会 ~