Question

求微分方程

Answer 1

微分方程求法如下：

1、可分离变量的微分方程解法。

2、齐次方程解法。

3、一阶线性微分方程解法。

4、可降阶的高阶微分方程解法。

可分离变量的微分方程解法：一般形式：g(y)dy=f(x)dx，直接解得∫g(y)dy=∫f(x)dx，设g(y)及f(x)的原函数依次为G(y)及F(x),则G(y)=F(x)+C为微分方程的隐式通解。

齐次方程解法：一般形式：dy/dx=φ (y/x)，令u=y/x则y=xu，dy/dx=u+xdu/dx，所以u+xdu/dx=φ(u)，即du/［φ(u)-u］=dx/x两端积分, 得∫du/［φ (u) -u］=∫dx/x，最后用 y/x代替u，便得所给齐次方程的通解。

一阶线性微分方程解法：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。