Question

数电公式法化简公式

Answer 1

数字电路 逻辑函数的化简之 公式化简法
1.并项法： AB + AB’ = A
两项合并为一项，消去B与B’

2.吸收法： A + AB = A
短项吸收长项

3.消项法： AB+ A’C + BC =AB + A’C
可拓展为：
AB+ A’C + BCD =AB + A’C

4.消因子法：A + A’B = A + B
短项能够消去 长项中 的 相反项
此处也能这样理解：A看作A*(1+B), 即A+AB+A’B

5.配项法： 基本公式 A + A = A

拓展

其他常用公式：

1.A+AB=A 两乘积项相加，其一项以另一项为因子，该项可以删去；

2.A+A’B=A+B 两乘积项相加，一项取反后是另一项的因子，该因子可以消去；

3.AB+AB’=A 两乘积项相加，若他们分别包含B和B’两个因子而其他因子相同，则两项定能合并，且可将B,B’消去；

4.A(A+B)=A 变量A和包含变量A的和相乘时，结果为A，即可将和消掉；

5.AB+A’C+BC=AB+A’C ;若两乘积项中分别包含A,A’两个因子，而且这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去，进一步推广：AB+A’C+BCD=AB+A’C;

6.A(AB)’=AB’ 当A和一个乘积项的非相乘，并且A为乘积项的因子时，则A这个因子可以消去；

A’(AB)’=A’ 当A’和一个乘积项的非相乘，并且A为乘积项的因子时，其结果就等于A’

Answer 2

数电公式法化简公式

交换律：    A+B=B+A;---@1        AB=BA;---@2

结合律：    (A+B)+C=A+(B+C);---@3        (AB)C=A(BC);---@4 

分配律：    A(B+C)=AB+BC;---@5        A+BC=(A+B)(A+C);---@6

吸收率：    A+AB=A;---@7        A(A+B)=A;---@8

其他常用：A+!AB=A+B;---@9        A(!A+B)=AB@10

以上逻辑运算基本定律中，恒等式大多是成对出现的，且具有对偶性。用完全归纳法可以证明所列等式的正确性，方法是：列出等式的左边函数与右边函数的真值表，如果等式两边的真值表相同，说明等式成立。但此方法较为笨拙，下面以代数方法证明其中几个较难证明的公式。

@7式证明：A+AB=A(1+B)=A;

@8式证明：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A;由七式易得；

@6式证明：

                    A+BC=(A+AB)+BC;此处由@7式可得A=A+AB;

                    =A+AB+BC=A+B(A+C);此处由@5式可得AB+BC=B(A+C);

                    =A+AC+B(A+C);此处由@7式可得A=A+AC;

                    =A(A+C)+B(A+C);

                    =(A+B)(A+C);   得证。

@9式证明： A+!AB=A(1+B)+!AB;

                    =A+AB+!AB;

                    =A+B(A+!A);

                    =A+B;得证。