Question

若关于x的不等式mx 2 -2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，则m的取值范围是______．

Answer 1

若m=0，则原不等式可化为-2x+3＞0，
此时不等式的解集不为R．
∴m=0不成立，即m≠0．
若m≠0，要使不等式mx ² -2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，
则m＞0时，且△=4（m+1） ² -4m（m+3）＜0，
解得m＞1．
故m的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）