Question

若x^3+x^2+ax+b能被x^2-3x+2整除，则a=?,b=

Answer 1

可以用长除法一次搞定.
x^3+x^2+ax+b 可以改写成(x^2-3x+2) * q(x) + r(x)的形式. 其中 q(x)为商式, r(x)为余式, 通过长除法, 得到r(x)后, 令r(x)=0, 就可以得到答案. 长除法由于书写格式问题, 我就直接写结果了. 长除和竖式除法原理一样, 得到
x^3+x^2+ax+b = (x^2-3x+2) * (x+4) + [(a+10)x+(b-8)]
r(x)= (a+10)x+(b-8), 是恒等式问题. 只有系数a+10=0, 和常数b-8=0, 才能对任意x恒成立. 所以a=-10, b=8