Question

正数数列｛an}前n项和Sn,且Sn=1/4（an+1）^2

数列b,b2-b1,.....bn-bn-1 是首项为1,公比为1/2的等比数列
求Cn=an(2-bn)求数列{Cn}前n项和．

已经求出｛an}为等差，d=2
麻烦写出具体过程

Answer 1

以下(n)表示下标，其它类似：
⑴a(n)=2n-1
⑵求b(n)：
b(1)=1
b(2)-b(1)=1/2
b(3)-b(2)=(1/2)^2
b(4)-b(3)=(1/2)^3
…
b(n)-b(n-1)=(1/2)^(n-1)
以上n个式子相加得：b(n)=1+1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+…+(1/2)^(n-1)=2-(1/2)^(n-1)
⑶求C(n)：
C(n)=a(n)[2-b(n)]=a(n)[2-2+(1/2)^(n-1)]=(1/2)^(n-1)·(2n-1)＝n/2^(n-2)-(1/2)^(n-1)
⑷求数列｛C(n)｝的前n项和S(n)：
利用错项相减可得：S(n)=6-3·(1/2)^(n-1)-n·(1/2)^(n-2)