Question

正定矩阵的伴随矩阵是正定矩阵吗

Answer 1

是的。
在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。

扩展资料

　　正定矩阵：

　　广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。

　　例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）

　　狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的'条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。

　　正定矩阵有以下性质：

　　正定矩阵的行列式恒为正；

　　实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；

　　若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；

　　两个正定矩阵的和是正定矩阵；

　　正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。