Question

什么是勾股定理的逆定理什么是勾股定理的

Answer 1

勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。

证明过程如下：

根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a²+b²-c²）÷2ab。

由于a²+b²=c²，故cosC=0；

因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证明完毕）

扩展资料：

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。

（1）若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。

（2）如果a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形。

（3）如果a²+b²<c²，则△ABC是钝角三角形。

参考资料：百度百科-勾股定理的逆定理