Question

∫1-x/√9-4x²

Answer 1

解答过程如下：

令x=(3/2)sint，则t=arcsin(⅔x)

∫√(9-4x²)dx

=∫√[9-4·(3sint/2)²]d[(3/2)sint]

=∫3cost·(3/2)costdt

=(9/4)∫2cos²tdt

=(9/4)∫(1+cos2t)dt

=(9/4)(t+½sin2t)+C

=(9/4)(t+sintcost)+C

=(9/4)[arcsin(⅔x)+⅔x·√(9-4x²)/3]+C

=(9/4)arcsin(⅔x)+½x·√(9-4x²)+C

扩展资料

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积分求解。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c