1²-2²+3²-4²+……+2005²-2006²+2007²=？
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1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4）+…+
=-(1+2+3+4....+2006+2007)
=-(2007+1)*2007/2
=-2015028
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4）+…+
=-(1+2+3+4....+2006+2007)
=-(2007+1)*2007/2
=-2015028
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利用平方差公式
n*n-（n+1）（n+1）=（n+n+1）（n-n-1）=-（2n+1）
-n*n+（n+1）（n+1）=（n+n+1）（-n+n+1）=（2n+1）
注意到3^2-2^2=3+2
……
2007^2-2006^2=2007+2006
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+········+2005的平方-2006的平方+2007的平方=1+2*1+1+2*2+1+……+2*2007+1
=（1+2+3+……+2007）
=1004*2007
=2015028
n*n-（n+1）（n+1）=（n+n+1）（n-n-1）=-（2n+1）
-n*n+（n+1）（n+1）=（n+n+1）（-n+n+1）=（2n+1）
注意到3^2-2^2=3+2
……
2007^2-2006^2=2007+2006
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+········+2005的平方-2006的平方+2007的平方=1+2*1+1+2*2+1+……+2*2007+1
=（1+2+3+……+2007）
=1004*2007
=2015028
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