Question

数学题，求解答，谢谢

Answer 1

（1）f(x)=e^x+sinx+cosx(x≥0),
f'(x)=e^x+cosx-sinx,
f''(x)=e^x-sinx-cosx=e^x-√2sin(x+π/4),
f'''(x)=e^x-√2cos(x+π/4),
e^x是增函数，-√2cos(x+π/4)在[0,3π/4]是增函数，
所以在[0,3π/4]上f'''(x)是增函数，f'''(x)≥f'''(0)=0,
x>3π/4时e^x>√2，
所以f'''(x)≥0,
所以f''(x)是增函数，f''(x)≥f''(0)=0,
f'(x)是增函数，f'(x)≥f'(0)=2,
f(x)是增函数，f(x)≥f(0)=2.
(2)设f(x)=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)∈[-√2，√2],
g(x)=2x+1-e^x,
g'(x)=2-e^x,x<ln2时g'(x)>0,g(x)是增函数；x>ln2时g'(x)<0,g(x)是减函数。
g(ln2)=2ln2-1,g(-1.2)≈-1.7,g(2)≈-2.39，f(-1.2)≈-1.3
在同一坐标系中画y=f(x),y=g(x),x∈[-1.2,2]的示意图，发现它们有两个交点，
所以所求的零点个数为2.