Question

在平行四边形ABCD中，A(1,1),向量AB=(6,0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.

（1）若向量AD=(3,5),求点C的坐标；
（2）设P（x,y),当AB向量的模等于AD 向量的模时，求x,y满足的关系式。

Answer 1

（1）若向量AD=(3,5),求点C的坐标；

BC＝AD＝（3,5）.A(1,1),向量AB=(6,0），∴B（7,1）.C（10,6）.

（2）设P（x,y),当AB向量的模等于AD 向量的模时，求x,y满足的关系式。

|AD|＝6,设AB＝a, AD＝b.

AP＝a/2+t（a/2+b）＝a+s（b-a）.得到s＝t＝1/3.

设D（u,v）（u-1）²+（v-1）²＝36,P（x,y）

（x-1,y-1）＝AP＝2a/3+b/3＝（u/3+11/3,v/3-1/3）

x＝u/3+14/3,y＝v/3+2/3. （u-1）²+（v-1）²＝36

x,y满足的关系式:（3x-14）²+（3y-3）²＝36