已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为5？
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（1）∵双曲线的离心率为
5，∴
c
a＝
5，∴[b/a＝2
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x…（3分）
（2）设P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P（x，y）
∵
P1P]=2
PP2，
∴x＝
x1+2x2
3，y＝
2x1−4x2
3
即P(
x1+2x2
3，
2x1−4x2
3)
由（1）可知，设所求双曲线方程为
x2
a2−
y2
4a2＝1
∵点P在双曲线，上∴8x1•x2＝9a2①…（5分）
又∵S△OP1P2＝9，∴
1
2,9,已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为 5
（1）求其渐近线方程；
（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P 1、P 2两点，且 P 1 P =2 PP 2 ， S △O P 1 P 2 =9，求双曲线方程．
5，∴
c
a＝
5，∴[b/a＝2
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x…（3分）
（2）设P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P（x，y）
∵
P1P]=2
PP2，
∴x＝
x1+2x2
3，y＝
2x1−4x2
3
即P(
x1+2x2
3，
2x1−4x2
3)
由（1）可知，设所求双曲线方程为
x2
a2−
y2
4a2＝1
∵点P在双曲线，上∴8x1•x2＝9a2①…（5分）
又∵S△OP1P2＝9，∴
1
2,9,已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为 5
（1）求其渐近线方程；
（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P 1、P 2两点，且 P 1 P =2 PP 2 ， S △O P 1 P 2 =9，求双曲线方程．
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2024-10-13 广告
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