Question

数学向量

已知向量a+3b,a-4b分别于7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0，|b|≠0.则a与b的夹角为？

Answer 1

(a+3b)•(7a-5b)=0
(a-4b)•(7a-2b)=0
得到7a^2-16a.b-15b^2=0
7a^2-30a.b+8b^2=0

消去7a^2得到|a|和|b|的关系，带入解得|a|和|b|，然后可以得到a.b=|a||b|cos<a,b>，就可以算出来a与b的夹角，我记得答案是60度

Answer 2

π/3
(a+3b)*(7a-5b)=0 和 (a-4b)*(7a-2b)=0
7a^2+16ab-15b^2=0 和 7a^2-30ab+8b^2=0
ab=(15b^2-7a^2)/16=(7a^2+8b^2)/30,
整理后可得a(模)=b(模),
再带入7a^2+16ab-15b^2=0 或 7a^2-30ab+8b^2=0任意一个,比如带入7a^2+16ab-15b^2=0中,
可得向量a*向量b=a^2/2=abcosx=a^2cosx,
故cosx=1/2,夹角x=派/3

Answer 3

60°
不过感觉你少给了条件，例如a，b模长相等