2的2次方 + 2的3次方+2的4次方+.2的99次方 =多少?
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设S=2^2+2^3+2^4+……+2^99
则2S=2×2^2+2×2^3+2×2^4+……+2×2^99
=2^3+2^4+2^5+……+2^100
∴2S－S=（2^3+2^4+2^5+……+2^100）－（2^2+2^3+2^4+……+2^99）
=2^3+2^4+2^5+……+2^100－2^2－2^3－2^4－……－2^99
=(2^3-2^3)+(2^4-2^4)+……+(2^99-2^99)+2^100－2^2
=2^100－2^2
即 S=2^100－2^2
则2S=2×2^2+2×2^3+2×2^4+……+2×2^99
=2^3+2^4+2^5+……+2^100
∴2S－S=（2^3+2^4+2^5+……+2^100）－（2^2+2^3+2^4+……+2^99）
=2^3+2^4+2^5+……+2^100－2^2－2^3－2^4－……－2^99
=(2^3-2^3)+(2^4-2^4)+……+(2^99-2^99)+2^100－2^2
=2^100－2^2
即 S=2^100－2^2
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