Question

已知抛物线的焦点在y轴上抛物线上一点m(m,-3)到焦点距离为4求m的值

Answer 1

∵焦点在Y轴上,且M(m,-3)的纵坐标为负,∴抛物线的开口向下.
设其方程为：x^2=-2py (p>0).
焦点坐标F(0,-P/2）；
准线方程：y=p/2.
|MF=√[(m-0)^2+(-3-(-p/2)^2].
= √[m^2+(-3+p/2)]=4 ----(1).
M点至准线的距离d=|-3-(-p/2)+p/2|=|.
∵|MF|/|p-3|=e=1.
∴|p-3|=4.
当 p-3>0时,p-3=4,p=7；
当p-30矛盾,故舍去.
∴p=7.
将p=7代入(1),得：
m^2+(-3+7/2)^2=4.
m^2=4-1/4.
m^2=63/4.
∴ m=±(3√7)/2.