已知四边形ABCD,AC为对角线,且AC为∠BAD的角平分线,AB＞AD,求证AB-AD＞BC-CD
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证明：延长AD到点E,使AE=AB
AC平分∠BAD,所以∠BAC=∠EAC
AB=AE,AC=AC
△ABC≌△AEC.BC=EC
AB-AD=AE-AD=DE
BC-CD=EC-CD
△ECD三边分别为CD、DE、EC
因为两边之差小于第三边,所以DE＞EC-CD
即AB-AD＞BC-CD .
AC平分∠BAD,所以∠BAC=∠EAC
AB=AE,AC=AC
△ABC≌△AEC.BC=EC
AB-AD=AE-AD=DE
BC-CD=EC-CD
△ECD三边分别为CD、DE、EC
因为两边之差小于第三边,所以DE＞EC-CD
即AB-AD＞BC-CD .
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创远信科
2024-07-24 广告
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