Question

高中数学题！！！！急~~~

已知f(x)=(bx+1) ／(2x+a), a、b为常数且a•b≠2
求：（1）若f(x) •f(1／x) ＝k,求常数k的值
（2）在（1）的条件下，若f[f（1）]= k／2,求a、b的值。

Answer 1

（1）f(x)=(bx+1) ／(2x+a),f(1／x) = (b/x+1) ／(2/x+a),上下都乘上x得：f(1／x) = (b+x) ／(2+ax),
所以f(x) •f(1／x) = (bx+1)(b+x) ／(2x+a)(2+ax),因为f(x) •f(1／x)= k是一个常数，所以(bx+1)(b+x) ／(2x+a)(2+ax)能上下约掉x，即(b+x) = n(2x+a)，(bx+1) = m(2+ax)，求出n = m = 1/2,所以a = 2b；
将a = 2b代入f(x) •f(1／x)得：(bx+1)(b+x) ／(2x+2b)(2+2bx) = 1/4.

(2)因为a = 2b，所以f(x)=(bx+1) ／(2x+2b)，f(1)=(b+1) ／(2+2b) = 1/2，
f(1/2)=(b/2+1) ／(1+2b) = k／2 = 1/8，解得b = - 7/2，a = 2b = -7.

希望我的答案对你会有所帮助，加油！

Answer 2

解题步骤是这样的：解:f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)
k=f(x)f(1/x)=[(bx+1)/(2x+a)][(b+x)/(2+ax)]
=(b/2a)[(x+1/b)/(x+a/2)][(b+x)/(x+2/a)]
x+1/b=x+2/a且b+x=x+a/2
∴1/b=2/a且b=a/2
a=2b
k=(b/4b)[(x+1/b)/(x+b)][(b+x)/(x+1/b)]
=1/4
∴k=1/4

Answer 3

嗯……这问题我问过= =

解:(1)f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)
k=f(x)f(1/x)=[(bx+1)/(2x+a)]*[(b+x)/(2+ax)]
=(b/2a)*[(x+1/b)/(x+a/2)]*[(x+b)/(x+2/a)]
对于任意x都成立
有∵ab≠2
∴1/b=2/a且b=a/2
a=2b
k=(b/4b)[(x+1/b)/(x+b)][(b+x)/(x+1/b)]=1/4
∴k=1/4
(2)f(x)=(bx+1)/2(x+b)
f(1)=1/2
所以f(f(1))=f(1/2)=(b/2+1)/(1+2b)=k/2=1/8
所以4b+8=1+2b
b=-7/2
a=2b=-7

Answer 4

(bx+1)/(2x+a)*(b+x)/(2+ax)=k
看x^2项得2a=b，看常数项2ak=b，所以k=1；
当x=1时，由第一问得f(1)^2=1,f(1)=±1，又f[f(1)]=1/2,所以f(x1)=1-1