Question

线性代数的标准型和规范型有什么关系？

Answer 1

标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是 1 或 -1，正负项的个数决定于特征值正负数的个数。

相似变换法/配方法/合同法，其中相似变换（正交变换）化出的标准型的系数是A的特征值，惯性定律说的是用不同的变换把二次型化为标准形，标准形的系数带正号和负号的个数相同。所以这个规范型只要没粗心，即z=Cx其中的C有所不同。

重要定理

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

以上内容参考：百度百科-线性代数