(2xy-y+2x)dx+(x^2-x)dy=0
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这是一个一阶非齐次线性微分方程，可以使用积分因子法来解。
首先将方程写成标准形式：
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
比较系数可得：
M(x,y) = 2xy - y + 2x
N(x,y) = x^2 - x
接下来求解积分因子 u(x)：
u(x) = e^{\int \frac{\partial M}{\partial y}dy} = e^{\int (2x-1)dy} = e^{2xy-y}
将积分因子乘到原方程的两边，得到：
(2xy-y+2x)e^{2xy-y}dx + (x^2-x)e^{2xy-y}dy = 0
注意到左边是一个恰当微分式，可以写成：
d(e^{2xy-y}(x^2-x)) = 0
因此原方程的通解是：
e^{2xy-y}(x^2-x) = C
其中 C 为任意常数。
首先将方程写成标准形式：
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
比较系数可得：
M(x,y) = 2xy - y + 2x
N(x,y) = x^2 - x
接下来求解积分因子 u(x)：
u(x) = e^{\int \frac{\partial M}{\partial y}dy} = e^{\int (2x-1)dy} = e^{2xy-y}
将积分因子乘到原方程的两边，得到：
(2xy-y+2x)e^{2xy-y}dx + (x^2-x)e^{2xy-y}dy = 0
注意到左边是一个恰当微分式，可以写成：
d(e^{2xy-y}(x^2-x)) = 0
因此原方程的通解是：
e^{2xy-y}(x^2-x) = C
其中 C 为任意常数。
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