Question

求函数Y＝√X²＋1 ＋ √X²－4X＋8的最小值

X²＋1和X²－4X＋8都是根号下面的
麻烦给出详解

Answer 1

Y＝√X²＋1 ＋ √X²－4X＋8
=√([X+0)²＋(0+1)^2] ＋ √[(X-2)^2＋(0-2)^2]
在平面直角坐标系中表示在X轴找点（X，0）
使他到点（0，-1）和（2，2）距离和最小
两点间直线最短
Ymin=√[(2+1)^2+(0+2)^2=√13
最小值√13

Answer 2

√X²＋1 ＋ √X²－4X＋8

x^2+1=x^2-4x+8时取得y最小值。
x=7/4

ymin=2√(50/4)=5√2/2

Answer 3

y=√(X-0)²＋(0+1) ² ＋ √(X-2)²＋(0-2)²
记A(X,0)、B(0,-1)、C(2,2)
这个的几何意义是求|AB|+|AC|的最小值
画图可知Y的最小值=√(2-0)²+(2+1)²=√13

Answer 4

2根号2