Question

根号3是无理数吗

Answer 1

根号3是无理数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率或分数构成的数字，当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度或度量，无理数在位置数字系统中表示不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列，当然无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数的发展历史

毕达哥拉斯是古希腊的大数学家，他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。

毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的，这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭，希伯索斯的发现第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。

以上内容参考：百度百科-无理数