什么是公因数和最大公因数

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鹿鹿教育说
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公因数,亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。最大公因数一般指最大公约数。

如果一个整数同时是几个整数的因数,称这个整数为它们的“公因数”;公因数中最大的称为最大公因数。给定若干个整数,如果有一个(些)数是它们共同的因数,那么这个(些)数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个,称为这些整数的最大公因数。

最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为(a,b)。

最大公因数的常用结论

1、如果两个自然数是互质数,那么它们的最大公约数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。例如8和9,它们是互质数,所以(8,9)=1,(8,9)=72。

2、如果两个自然数中,较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公约数,较大数就是这两个数的最小公倍数。例如18与3,18÷3=6,所以(18,3)=3,(18,3)=18。

3、两个整数分别除以它们的最大公约数,所得的商是互质数。例如8和14分别除以它们的最大公约数2,所得的商分别为4和7,那么4和7是互质数。

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