Question

高中数学 关于三角函数

把函数y=cosx-（根号3）sinx的图像向左平移m个单位（m>0）所得的图像关于y轴对称，则m的最小值是

最好有详解，谢谢

Answer 1

解：把Y=cosx-(根号3)sinx变形为  Y=2cos(x+π/3)

即函数图像为下图：（纯手工制作，敬请原谅..）

即只要把函数图像向左平移2π/3个单位就与Y轴对称，且2π/3为最小值

Answer 2

原式
=2（cosx*1/2-sinx*（根号3）/2）
=2(cosxsin 派/6-cos派/6*sinx) 辅助角公式
=2sin(派/6-x）
=2cos(x+派/3) 诱导公式
x+派/3=k*派 cosx对称轴是k*派
当x+派/3=0
x=m=-派/3 舍
当x+派/3=派
x=m=2/3派

Answer 3

y = cosx -√3 sinx
= 2（1/2 cosx -√3/2 sinx）
= 2（sin30°cosx -cos30°sinx）
= 2 sin(30°- x)
= 2 sin(π/6 - x)
从图上看，把函数y=cosx -√3 sinx的图像向左平最小移
π/6+π/2 = 2π/3
所得的图像关于y轴对称。

Answer 4

Y=cosx-√3sinx=2cos(x+π/3)
左移m个单位后, Y=cosx-√3sinx=2cos(x+π/3-m)
由于图像关于Y轴对称,所以π/3-m=Kπ(k=0.1.2.3……)
所以当K=0,M=π/3为最小值

Answer 5

y = cosx -√3 sinx
= 2（1/2 cosx -√3/2 sinx）
= 2（sin30°cosx -cos30°sinx）
= 2 sin(30°- x)
= 2 sin(π/6 - x)
把函数y=cosx -√3 sinx的图像向左平最小移2/3派