Question

500和145的最大公因数？

Answer 1

• 辗转相除法

用较大的数500除以较小的数145，得商3余65，即 500 ÷ 145 = 3...65。

再用145除以余数65，得商2余15，即 145 ÷ 65 = 2...15。

继续用余数65除以15，得商4余5，即 65 ÷ 15 = 4...5。

最后用余数15除以5，得商3余0，即 15 ÷ 5 = 3...0。

因为余数为0，所以最大公因数为5。

• 欧几里得算法

用较大的数500除以较小的数145，得商3余65，即 500 = 3 × 145 + 65。

然后用较小的数145除以余数65，得商2余15，即 145 = 2 × 65 + 15。

继续用余数65除以15，得商4余5，即 65 = 4 × 15 + 5。

最后用余数15除以5，得商3余0，即 15 = 3 × 5 + 0。

因为余数为0，所以最大公因数为5。

因此，500和145的最大公因数是5。

Answer 2

短除法或者质因数分解法

以后者为例

500=2^2×5^3

145=5×29

因此两数最大公因数为5

Answer 3

500 = 2×2×5×5×5
145 = 5×29
故两者的最大公因数为 5

Answer 4

将两个数分解质因数可以得到500=5×2×5×5×2，145=5×29。
所以这两个数的最大公因数就是5。

Answer 5

500和145的最大公因数？
5