Question

托里拆利实验，从中间液面如何受力分析？

以图片中红色液面分析，向上有大气压力，向下有水银产生向下的压力，约去液面横截面积，得到大气压等于760mm汞柱。如果以试管中任意一液面分析（如图中黄色液面），该如何受力分析得到大气压的值？请画图受力分析，谢谢。

Answer 1

对于任意一液面分析，可以采用以下的受力分析方法：
1. 液面上方的空气受到大气压力的作用，向下施加一个压力。
2. 液面下方的液体（如图中黄色液面下方的红色液体）受到液体的重力和上方液面的压力的作用，向上施加一个压力。
3. 液面处的液体受到上下两侧的压力作用，向两侧施加一个压力。

根据上述受力分析，我们可以得到液面处的压力等于上下两侧压力之和，即：

大气压力 + 红色液体压力 = 黄色液体压力

其中，红色液体压力等于红色液体的密度乘以液面以下的高度乘以重力加上水银压力（如果液面以下为水银）。黄色液体压力同理，等于黄色液体的密度乘以液面以下的高度乘以重力加上红色液体压力。

通过求解上述方程组，我们就可以得到大气压力的值。具体的受力分析过程如下图所示：

追问

能否画图分析？

Answer 2

根据托利拆利实验的原理，当液体在两个相连的管道中处于静止状态时，液体的高度相等，液面受到的压力相等。

以图中黄色液面为例，液面上下分别受到的压力如下所示：

• 向下的压力：黄色液体本身重力作用所产生的向下压力，可以用液体密度乘以液体高度得到。

• 向上的压力：黄色液体上方的大气压力，可以用大气压力的值直接表示。

因此，黄色液体液面受到的合力就是向上的大气压力减去向下的液体重力，即：

大气压力 = 液体密度 × 液体高度

其中，液体高度是指液面距离黄色液体表面的高度差。如图所示：

需要注意的是，液体的密度是指相对于水的密度，因为水的密度为1克/毫升，所以液体的密度也可以直接表示为液体的比重。比如，如果黄色液体是乙醇，它的比重为0.79，那么液面高度乘以0.79就是液体的重量，也就是向下的压力。

综上所述，根据液面的高度和液体的密度，我们就可以推算出液面受到的合力，从而得到大气压力的值。

追问

按照你的解释向上的大气压=向下的液面压力（ρgh1），那么大气压就不等于76cm汞柱的压强。能否画图？或者描述更清晰些。图上已经标了各个高度

Answer 3

托利拆利实验是一种经典的流体静力学实验，用于研究液体的压力、浮力和稳定性等问题。
在托利拆利实验中，液体被置于一个U形的玻璃管中，液体的高度会根据其密度和容器的形状而形成两个不同高度的液面。液体中的每一点都受到来自液体的重力、液面的大气压力和周围液体的压力等多种力的作用。对于液面的分析，可以分为以下几个方面：
1.液体的重力：液体的重力是垂直向下的，其大小等于液体的质量乘以重力加速度g。
2.液面的大气压力：液面上方受到来自大气的压力，这个压力与液面的高度有关。由于两个液面处于同一高度，所以液面上下两侧的大气压力相等。
3.液体内部的压力：由于液体分子之间的相互作用，液体内部会产生压力，这个压力在液体内部各个点处是相等的。
4.周围液体的压力：液体中任何一个点都受到周围液体的压力作用，这个压力大小与周围液体的密度和高度有关。
在托利拆利实验中，液体处于静态平衡状态，因此液体内部和周围液体的压力必须相等。液体内部的压力可以通过液面高度的差异来表达，即液体高度越高，液体内部的压力就越大。周围液体的压力可以通过高度相等的液面受到的压力来表达，即液面高度越低，液面受到的压力就越小。
因此，液面的高度差异是由液体内部和周围液体的压力差异所引起的。液面的高度差异越大，液体内部和周围液体的压力差异就越大，液面所受的合力就越大。而液面的形状和位置则受到容器形状、液体密度、重力加速度等因素的影响。

Answer 4

托利拆利实验是用来研究流体静力学的经典实验，通过测量液体中的压力分布来研究流体静力学的基本定律。在这个实验中，液体被置于一个U型管中，U型管的两个臂长度相等，液体处于静止状态。此时，在液面中心位置，液面受到来自两侧液体的压力，需要进行受力分析。
根据流体静力学的基本原理，液体内部各点的压力是相等的，因此液面两侧的压力相等。由于液面处于静止状态，液面上的每个点受到的合力为零。因此，液面中心位置受到的合力也必须为零。
如果液体的密度不均匀或存在外部压力，则液面中心位置会受到一定的合力，导致液面发生移动。此时，可以根据液面的移动方向和大小来计算液面中心位置受到的合力。