Question

求实数m的范围，使关于x的方程X2+2（m-1)X+2m+6=0 （1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小

希望会这道题的能帮忙解一下！

Answer 1

设f(x)=x^2+2（m-1)x+2m+6,则函数f(x)的图像是开口向上的抛物线,
关于x的方程f(x)=0有两个实根，且一个比2大，一个比2小的充要条件是:
f(2)<0,即 4+4(m-1)+2m+6<0,m<-1
故所求m的范围是(-∞,-1).

Answer 2

△=4(m-1)^2-4*(2m+6)>0
m^2-4m-5>0
m>5 或 m<-1

两个实根一个比2大，一个比2小
(x1-2)(x2-2)<0
x1x2-2(x1+x2）+4<0
x1x2=2m+6
x1+x2=-2（m-1)
2m+6+2*2（m-1)+4<0
m<-1

综上，m<-1

Answer 3

1,有两个实根，所以B^2-4ac>0 ,[2(m-1)]^2-4*(2m+6)>0
2,把2和-2分别带入方程，让他们小于零，这样得到两个不等式。
通过上面的三个不等式，得到m的范围。

这个回答能接受吗