Question

求大神指导一道数学问题

一个圆环半径无限大的话，内周长和外周长是理解为相等的吗，视频里是把这圆环体 展开了，这个圆环体是图中的抛物线中的无限细分的 x＋dx的一个区间里，绕y轴旋转得来的一个圆环体 然后外环跟内环的距离 作者是把他细分为dx，然后作者说他此时的半径就是 x，所以作者是不是把这解释为 内环外环周长是相等的

Answer 1

是的，如果圆环的半径无限大，则内周长和外周长可以理解为相等。在视频中，将圆环展开成为一个矩形，在无限细分后，每个小矩形旋转后成为一个圆环体，其内径和外径的距离均为dx，因此可以将每个圆环体的半径视为dx，即内径为x，外径为x+dx。由于dx非常小，可以近似认为内径和外径的长度相等，因此内周长和外周长也可以近似认为相等。

Answer 2

内环外环周长是不相等的：
2π(x+dx)-2πx
=2πdx.

追问

你好，可是图中的老师直接把那个周长用2πx表示了，并没有相减