Question

已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上

则此球的表面积

Answer 1

三个侧面两两垂直，换个角度就是如下图所示，以A为三棱锥顶点，然后DA、AB、AC互相垂直，并且AB=AC=4，AD=7。

可以很容易看出A-BCD是长方体的一个切角，而外接球体就是长方体的外接球体，直径是长方体的直径，根号下4^2+4^2+7^2=9,即立方体直径为9，半径为9/2,表面积=4π r^2=81π 

其中，^2 表示平方

Answer 2

(2R)^2=4^2+4^2+7^2=81
表面积为4piR^2=81pi

Answer 3

2R=√(4^2+4^2+7^2)=9 R=9/2 S=4πR^2=81π （两两垂直的三棱锥可以看成正方体一角）