微积分中的积分与定积分有什么区别?

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2023-03-12 · 专注为您带来别样视角的美食解说
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1、定义不同

在微积分中,定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

在微积分中,一个函数f 的不定积分,也称作反导数,是一个导数f的原函数 F ,即F′=f。

2、实质不同

若定积分存在,则是一个具体的数值(曲边梯形的面积)。

不定积分实质是一个函数表达式。

三大积分方法:

1、积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法(即凑微分法),通过凑微分,最后依托于某个积分公式,进而求得原不定积分。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种:根式代换法和三角代换法。

3、分部积分法

设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu;移项得到udv=d(uv)-vdu,两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到。

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