Question

函数f(x)=x平方-2的x次方的零点个数是？

如题。。请说出详细的解答方法。谢谢

Answer 1

3个
首先看图像在（-1,0）之间有一个 x=2和x=4时也是一个
再考虑y=x^2和y=2^x的导数 （x^2）’=2x （2^x）’=2^x*In2
可以由图像看出（-1,4]上有三个交点现在证明（4，正无穷大）和（负无穷大，-1）上没有交点
当x>4时2^x*In2始终大于2x故x>4无交点
当x<0时，y=x^2递减 y=2^x递增 故x<0时只有一个交点

Answer 2

求零点的个数，就是f(x)=0的根的个数
即使x^2=2^x的x的个数
观察y=x^2和y=2^x的图像可知，在x＜0时有一个交点
x＞0时，因为y=2^x增加的速率大于y=x^2增加的速率，故没有交点
因此零点个数为1个