Question

一道高一集合的数学题

这道题是这样的，
已知集合M=｛x x=a的平方+2a+4,a∈R｝N=｛y y=b的平方-4b+6,b∈R｝，则M,N之间的关系是（）
A。M真包含于N B.M真包含N C.M=N D。M,N无包含关系

请写出过程，谢谢，有悬赏分。（有些符号打不出来，请谅解）

Answer 1

x=a的平方+2a+4=（a+1）^2+3>=3,所以：集合M=｛x |x>=3｝;
y=b的平方-4b+6=（b-2）^2+2>=2,所以：集合N=｛y |y>=2｝;
所以：M真包含于N，选择：A

Answer 2

M=｛x x=a的平方+2a+4,a∈R｝
={x | x=(a+1)^2+3,a∈R}
={x | x>=3}

N=｛y y=b的平方-4b+6,b∈R｝
={y | y=(b-2)^2+2,b∈R}
={y | y>=2}

画数轴，所以显然M真包含于N

答案A

Answer 3

M=｛x x=a²+2a+4,a∈R｝
所以 x=a²+2a+4=（a+1）²+3
又因为a∈R
所以（a+1）²+3≤3
同理 y=b²-4b+6=(y-2)²+2≤2
所以x≤3,y≤2
所以
M真包含N

Answer 4

x=a²+2a+4=（a+1）²+3,所以X>=3;

y=b²-4b+6=(y-2)²+2,所以Y>=2,
所以M真包含于N,答案A