Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，BC=2+根号3，tanB=1/2，那么AD的长是（ ）

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，BC=2+根号3，tanB=1/2，那么AD的长是（ ）
A、1/2 B、1 C、1/2+（根号3）/2 D、1+（根号3）/3
要解题思路，谢谢

Answer 1

选B

我百度HI找你

因为B的正切=1/2
∴BD=2AD有∵角C=30°
∴AC=2AD=BD
根据勾股定理可得DC为√3份
所以BC为2+√3份
又因为BC=2+根号3
所以AC=2
∴AD=1

Answer 2

依题意：AD:CD=tan30°，AD:BD=tanB=1/2

所以CD=AD/tan30°，BD=AD/(1/2)

而CD+BD=BC=2+根号3

即AD/tan30°+AD/(1/2)=AD*(根号3+2)

即AD*(根号3+2)=2+根号3

所以AD=1

Answer 3

AD为BC边上的高,在直角三角形ABD中,由于tanB=1/2,设AD长为1,则BD长为2;在直角三角形ADC中,由于AD长为一,则CD长为根号3,则BD长为2+根号3等于题中条件,所以AD长为1。

Answer 4

选B
过程如下：
设AD=X，sinC=AD/AC=1/2,AC=2X，CD=根号3*X
tanB=AD/BD=1/2，则BD=2X
BD+CD=BC=（2+根号3）=2X+（根号3）X
可解得X=1 即AD=1