人教版高一数学优秀说课稿
人教版高一数学优秀说课稿（一）
一、教材分析
（一）地位与作用
《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y＝x—1三种幂函数。
这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．本节内容之后，将把指数函数，对数函数，幂函数科学的组织起来，体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神。让学生了解系统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究．
（二）学情分析
（1）学生已经接触的函数，确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
（2）虽然前面学生已经学会用描点画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。
（3）学生层次参差不齐，个体差异比较明显。
二、目标分析
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体。
（一）教学目标
（1）知识与技能
①使学生理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。
②让学生结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。
（2）过程与方法
①让学生通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
②使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观
①通过熟悉的例子让学生消除对幂函数的陌生感从而引出概念，引起学生注意，激发学生的学习兴趣。
②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。并引导学生发现数学中的对称美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。
（二）重点难点
根据我对本节课的内容的理解，我将重难点定为：
重点：从五个具体的幂函数中认识概念和性质
难点：从幂函数的图象中概括其性质。
三、教法、学法分析
（一）教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。
1、引导发现比较法
因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。
2、借助信息技术辅助教学
由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入情境，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。
3、练习巩固讨论学习法
这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。
（二）学法
本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质，再改变观察角度发现奇偶函数的特征。重在动手操作、观察发现和归纳的过程。
由于幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，因此在教学过程中引导学生将抽象问题具体化，借助多媒体进行动态演化，以形成较完整的知识结构。
四、教学过程分析
（一）教学过程设计
（1）创设情境，提出问题。新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生的思考空间，充分体现学生主体地位。
问题1：下列问题中的函数各有什么共同特征？是否为指数函数？
由学生讨论，总结，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—1
这时学生观察可能有些困难，老师提示可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：
都是自变量的若干次幂的形式。都是形如
的函数。
揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数
（一）课堂主要内容
（1）幂函数的概念
①幂函数的定义。
一般地，函数
叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。
②幂函数与指数函数之间的区别。
幂函数——底数是自变量，指数是常数；
指数函数——指数是自变量，底数是常数。
（2）几个常见幂函数的图象和性质
由同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格
根据上表的内容并结合图象，总结函数的共同性质。让学生交流，老师结合学生的回答组织学生总结出性质。
以上问题的设计意图：数形结合是一个重要的数学思想方法，它包含以数助形，和以形助数的思想。通过问题设计让学生着手实际，借助行的生动来阐明幂函数的性质。
教师讲评：幂函数的性质．
①所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）．
②如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间〔0，＋∞）上是增函数．
③如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当x趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．
④当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数。
以问题设计为主，通过问题，让学生由已经学过的指数函数，对数函数，描点作图得到五个幂函数的图像，但是我们应该知道绘制幂函数的图像比绘制指数函数和对数函数的图像更为复杂，因为幂函数随着幂指数的轻微变化会出现较大的变化，因此，在描点作图之前，应引导学生对几个特殊的幂函数的性质先进行初步的探究，如分析函数的定义域，奇偶性等，在根据研究结果和描点作图画出图像，让学生观察所作图像特征，并由图象特征得到相应的函数性质，让学生充分体会系统的研究方法。同时学生对于归纳性质这一环节相对指数函数，对数函数的性质，学生会有更大的困难。因此，教学中只须对他们的图像与基本性质进行认识，而不必在一般幂函数上作过多的引申和介绍。在教学中，采用从具体到一般，再从一般到具体的安排。
通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。
（3）当堂训练，巩固深化
例题和练习题的选取应结合学生认知探究，巩固本节课的重点知识，并能用知识加以运用。本节课选取主要选取了两道例题。
例1是课本上的例题：证明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函数。这题先从“形”的角度判断函数的单调区间和单调性，再用到定义从“数”的角度对函数的单调性进行推理论证，培养学生的数形结合的数学思想和解决问题的专业素养。
例2是补充例题，主要培养学生根据体例构造出函数，并利用函数的性质来解决问题的能力，从而加深学生对幂函数及其性质的理解。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数y＝x1。3是增函数与y＝x—5/4的图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像解题这一基本思路
（4）小结归纳，回顾反思。小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
（二）作业设计作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．我设计了以下作业：
（1）必做题
（2）选做题
（三）板书设计
板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。
五、评价分析
学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对幂函数是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢！
人教版高一数学优秀说课稿（二）
各位评委老师，大家好！
我是本科数学**号选手，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与（小）值》（可以在这时候板书课题，以缓解紧张）。我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
（1）本节课主要对函数单调性的学习；
（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）
（3）它是历年高考的热点、难点问题
（根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉）
2、教材重、难点
重点：函数单调性的定义
难点：函数单调性的证明
重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。（这个必须要有）
二、教学目标
知识目标：（1）函数单调性的定义
（2）函数单调性的证明
能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想
情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识
（这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化）
三、教法学法分析
1、教法分析
"教必有法而教无定法",只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法
2、学法分析
"授人以鱼，不如授人以渔",最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。
（前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减）
四、教学过程
1、以旧引新，导入新知
通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f（x）=x和二次函数f（x）=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f（x）=x的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f（x）=x^2的图像是一个曲线，在（-∞，0）上是下降的，而在（0,+∞）上是上升的。（适当添加手势，这样看起来更自然）
2、创设问题，探索新知
紧接着提出问题，你能用二次函数f（x）=x^2表达式来描述函数在（-∞，0）的图像？教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。
让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f（x）=x^2在（0,+∞）的图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。
让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。
3、例题讲解，学以致用
例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在（—5,5）的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，学生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式
例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4,以学生集体回答的方式检验学生的学习效果。
例2是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。一设二差三化简四比较，注意要把f（x1）-f（x2）化简成和差积商的形式，再比较与0的大小。
学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3,并以小组为单位找部分同学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。
4、归纳小结
本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
5、作业布置
为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：
6、板书设计
我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。
（这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说明学生的活动）
五、教学评价
本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。
