Question

高一数学题求救

1设奇函数f(x)在（0，正无穷）上为增函数，且f(1)=0,则不等式{f(x)-f(-x)}/x<0的解集为？
2已知a>1,b<-1
则函数y=loga(x+b)图象不经过哪一象限为什么

Answer 1

由奇函数的性质，
f(x)在(0,+∞)上是增函数，则f(x)在R上是增函数，（在这里不包括x=0)
当x＞0
满足
f(x)-f(-x)＜0
即f(x)＜f(-x)，→-x＞x，这是不可能的
当x＜0
f(x)-f(-x)＞0
即f(x)＞f(-x)
同样错误，故其解集为空集。
2.如果题目是y=loga(x-b)那么不经第4象限。
如果是y=loga(x+b)那么不经二三象限

Answer 2

1.(-1,0)并(0,1) 2.四

Answer 3

{f(x)-f(-x)}/x<0
2f(x)/x＜0
若x＞0
则f（x）＜0=f（1）
∵f(x)在（0，+∞）上为增函数
∴x＜1，即0＜x＜1
若x＜0
则f（x）＞0=f（-1）
由奇函数性质知
f(x)在（-∞，0）上为增函数
∴x＞-1，即-1＜x＜0

综上，x的解集为（-1，0）∪（0，1）
2
要使函数有意义
则x+b＞0
x＞-b＞1
即函数图像在直线x=1的右边
∴函数不经过二，三象限

Answer 4

1.因为f(x)是奇函数,所以函数关于原点对称。f(x)在x>0区间上是大于或等于0的（F(1)=0）。
当x>1时，{f(x)-f(-x)}/x<0→2f(x)/x<0无解
当x<-1时，无解
当0<x<1时，满足条件
当-1<x<0时，满足条件
当X=1或-1，2f(x)/x=0，不满足
综上知解集是{x|-1<x<0或0<x<1}.
2.不经过第二象限。a>1,所以是增函数，又b<-1,所以在函数y=㏒aX的图上向左平移一个单位，得到的图像不经过第二象限。