Question

高一数学--函数问题

函数f(x)=x|x+a|+b满足f(-x)=-f(x)的条件是--------
要详细过程及思路

Answer 1

该函数为奇函数，可注意到f(0)=-f(0),f(0)=0,代入得b=0.再又可由奇函数图象关于原点中心对称，及该函数f(x)=x!x+a!=0的解只有一个或两个,用假设法，设有两解则必不满足对称性，故只有一解，即得a=0.完毕

Answer 2

根据等式 f(-x)=-f(x) 带入就好

x|x+a|+b = -x|-x+a|+b

然后分区判断
当 x>=0 时
。。。
当 x<=0 时
。。。
就能去掉绝对值符号

计算出x就好

Answer 3

由条件得它是个奇函数,所以F(0)=0,所以答案为a的绝对值等于b

Answer 4

f(-x)--f(x)说明函数为奇函数，那么f(x)=0,代入左边的式子就是
f(0)=0*(0+a)+b=0
即b=0
所以条件是b=0