Question

2.一个四位数2口7口能同时被5.6整除,这个四位数最小(),最大()？

Answer 1

首先考虑能否同时被5和6整除，因为5和6互质，所以能同时被5和6整除的数必须是5和6的最小公倍数30的倍数。又因为一个数字能被3整除需要满足其各个位数之和能被3整除，而2+7=9可以被3整除，因此这个四位数可以被3整除。综合以上条件，这个四位数必须是30的倍数且各个位数之和能被3整除。
我们可以从最小的四位数开始尝试，即1000。它不是30的倍数，因此不符合要求。下一个符合要求的数是1002，但是它不能被30整除。接下来是1005，它是30的倍数，但是它的各个位数之和等于6，不能被3整除。我们再尝试1008，它也是30的倍数，各个位数之和为9，能被3整除。因此，这个四位数最小的情况是1008。
接下来考虑最大情况。最大的四位数是9999，但是它不能被30整除。接下来考虑9984，它是30的倍数，各个位数之和为30，能被3整除。因此，这个四位数最大的情况是9984。
因此，这个四位数最小是1008，最大是9984。

Answer 2

最小：2070；
最大：2970。
——因为要求能同时被5和6整除，则需要能被10整除，所以数字的末尾一定是0，且能被3整除，故各位数字之和应该是3的倍数。
由于已知的2、7之和是9，是3的倍数，那么未知的百位数字最小填0，，最大写9，就解决了。

Answer 3

能被5整除，末尾是5或0，能被6整除，必是偶数，所以，末位是0；
能被6整除，必是3的倍数，各位数字之和是3的倍数：
所以，百位填0，或3，或6，或9，
最小：2070，最大2970.