Question

已知BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是弧BF的中点，AD垂直于BC于点D，BF交AD于点E。

1。求证BE乘BF等于BD乘BC。

2。试比较线段BD于AE的大小，并说明道理。

谢了 最好快点。

Answer 1

（1）证明：连接FC，则BF⊥FC
∵∠BFC=∠BDE=90°，∠FBC=∠EBD
∴△BDE∽△BFC
∴BE：BC=BD：BF
∴BE•BF=BD•BC

（2）解：AE＞BD．理由如下：
连接AC，AB，则∠BAC=90°
∵A是 BF 的中点
∴∠ABF=∠ACB
∵∠ACB+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°
∴∠ACB=∠BAD
∴∠BAD=∠ABF
∴BE=AE
∵BE＞BD
∴AE＞BD

Answer 2

（1）证明：连接FC，则BF⊥FC
∵∠BFC=∠BDE=90°，∠FBC=∠EBD
∴△BDE∽△BFC
∴BE：BC=BD：BF
∴BE•BF=BD•BC

（2）解：AE＞BD．理由如下：
连接AC，AB，则∠BAC=90°
∵A是 BF 的中点
∴∠ABF=∠ACB
∵∠ACB+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°
∴∠ACB=∠BAD
∴∠BAD=∠ABF
∴BE=AE
∵BE＞BD
∴AE＞BD