极限怎么求？
将重要极限limx→∞（1＋1/x）^x=e为推广形式limx→∞（1＋u（x）^v（x）（u（x）→的0,v（x）→∞极限。
lim x→∞,(1+x)^(1/x)
=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]
=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]
其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)
=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型，
使用洛必达法则，上下同时求导，得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0
所以e的指数部分极限是0。
原式=limx->0(e^x/x - 1/x)
=limx->0(e^x - 1)/x
=1
极限的求法：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
例如如下极限的计算举例：
1.计算lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)
2.计算lim(n→∞)(9n-30n-33)/(19+16n-28n²)
3.求lim(x→0)(16x+9sin7x)/(6x-21sin3x)
解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。
本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：
lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)
=lim(n→∞)(19/n-14/n⁴)/(20+7/n³-1/n⁴),
=0。
请点击输入图片描述
请点击输入图片描述
解：思路一：观察所求极限特征，可知所求极限的分子分母的次数相同均为2，且分子分母没有可约的因子，则分子分母同时除以n²，即：
lim(n→∞)(9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)
=lim(n→∞)(9-30/n-33/n²)/(19/n+16/n-28),
=(9-0)/(0-28),
=-9/28。
思路二：本题所求极限符合洛必达法则，有：
lim(n→∞)( 9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)
=lim(n→∞)(18n-30)/(16-56n)，继续使用罗必塔法则，
=lim(n→∞)(18-0)/(0-56)，
=-9/28。
请点击输入图片描述
请点击输入图片描述
解：思路一：本题思路主要通过重要极限公式lim(x→0)sinx/x=1应用计算而得，则：
lim(x→0)(16x+9sin7x)/(6x-21sin3x)，
=lim(x→0)(16+9sin7x/x)/(6-21sin3x/x)，
=lim(x→0)(16+63sin7x/7x)/(6-63sin3x/3x)，
=(16+63)/(6-63)，
=-79/57。
思路二：使用罗必塔法则计算有：
lim(x→0)(16x+9sin7x)/(6x-21sin3x)，
=lim(x→0)(16+9*7cos7x)/(6-21*3cos3x)，
=(16+9*7)/(6-21*3)，
=-79/57。
请点击输入图片描述
请点击输入图片描述
