Question

时钟指针重合问题的公式

Answer 1

您好
根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应36 0°/12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：

α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。

这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5时40分两指针所夹的角。把m =5，n =4代入上式，得α=|150-220|=70（度）

利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。因为两指针重合时，他们所夹的角为0，即公式中的α为0，再把时数代入就可求出n。例如：求3时多少分两指针重合。解：把α=0，m=3代入公式得：0=|30*3-11n/2|，解得n=180/11，即3时180/11分两指针重合。又如：求1点多少分两指针成直角。解：把α=90°，m=1代入公式得：90=|30*1-11n/2|解得n=240/11。（另一解为n=600/11）

上述公式也可写为|30m+0.5n-6n|。因为时针1小时转过30度，1分钟转过0.5度，分针1分钟转过6度.

时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面的一周分为60格。当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1／12，分针每走60÷（1－5／60）=65+5／11（分），于时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1／12）=追及时间（分钟），其中，1－1／12为每分钟分针比时针多走的格数。

共同努力

Answer 2

。。。没那么复杂吧，很简单一个比例关系。
时针5个格对应分针60个格，这样的话列一个方程就出来了。

假设是问T点到T+1点，分针和时针何时重合：
设未知数x分时重合，那么有
x = T * 5 + 5/60 * x
等式左边是分针走过的格数，右边5/60 * x是对应时针走过的格数，但是是以T点为基准的，所以再加上T以前的格数，当这两边相等时，也就重合了。解出x不就是吗？

举个例子
问5点到6点时针分针何时重合。
按上面的公式：
x = 5 * 5 + 5/60 * x
最后x = 27.27
也就是大约在5:27多重合，秒数自己换算吧。

换成通用公式就是x = 60*T/11，其中T是问T点到T+1点之间重合。