离散数学的问题! 80
一.下列代数系统是否是半群,独异点,群.1.实数集R上的加法运算.2.实数集R上的乘法运算.3.整数集Z上的除法运算.4.非空集合A的幂集P(A)上的并运算.二.下列代数...
一.下列代数系统是否是半群,独异点,群.
1.实数集R上的加法运算.
2.实数集R上的乘法运算.
3.整数集Z上的除法运算.
4.非空集合A的幂集P(A)上的并运算.
二.下列代数系统中是否有幺元,零元,若有试求出.
1.<R,+>,R为实数集.
2.<R.->,R为实数集.
3.<P(A),∩>,A为非空集合,P(A)为A的幂集.
三.求一棵带权为1,3,6,9的最优二叉树.
四.证明小于30条边的简单连通平面图有一个结点的度数小于等于4.
五.将下列命题符号化
1."我去镇上,当我有时间"
2."我去镇上,仅当我有时间"
3."晚上我在家看电视,或看书"
六.求命题公式q→(r∧p)的真值表.
七.求命题公式q→(r∧p)的析取范式.
八.将下列命题谓词符号化
1."所有有理数都是实数"
2."有些有理数不是整数"
九.设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是
等价关系。
十.A={a,b,c}上的关系如下,判断是否是自反的,对称的,传递的.并说明理由.
1.R={<a,a>,<b,c>}
2.S={<d,c>}
3.T={<a,c>,<c,d>,<b,b>}
十一.下列关系是否是A={1,2,3}到B={a,b,c}上的函数,是否有逆函数,有且求出.
1.F={<1,c>,<2,a>,<3,a>}
2.G={<1,a>,<1,c>,<3,b>}
3.R={<1,c>,<2,a>,<3,b>} 展开
1.实数集R上的加法运算.
2.实数集R上的乘法运算.
3.整数集Z上的除法运算.
4.非空集合A的幂集P(A)上的并运算.
二.下列代数系统中是否有幺元,零元,若有试求出.
1.<R,+>,R为实数集.
2.<R.->,R为实数集.
3.<P(A),∩>,A为非空集合,P(A)为A的幂集.
三.求一棵带权为1,3,6,9的最优二叉树.
四.证明小于30条边的简单连通平面图有一个结点的度数小于等于4.
五.将下列命题符号化
1."我去镇上,当我有时间"
2."我去镇上,仅当我有时间"
3."晚上我在家看电视,或看书"
六.求命题公式q→(r∧p)的真值表.
七.求命题公式q→(r∧p)的析取范式.
八.将下列命题谓词符号化
1."所有有理数都是实数"
2."有些有理数不是整数"
九.设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是
等价关系。
十.A={a,b,c}上的关系如下,判断是否是自反的,对称的,传递的.并说明理由.
1.R={<a,a>,<b,c>}
2.S={<d,c>}
3.T={<a,c>,<c,d>,<b,b>}
十一.下列关系是否是A={1,2,3}到B={a,b,c}上的函数,是否有逆函数,有且求出.
1.F={<1,c>,<2,a>,<3,a>}
2.G={<1,a>,<1,c>,<3,b>}
3.R={<1,c>,<2,a>,<3,b>} 展开
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一.下列代数系统是否是半群,独异点,群.
1.实数集R上的加法运算.
2.实数集R上的乘法运算.
3.整数集Z上的除法运算.
4.非空集合A的幂集P(A)上的并运算.
解:半群的定义是:代数系统满足封闭且运算*可结合。
1. 是半群;
2. 是半群;
3. 不是半群,因为Z集合上的除法不可结合;
4. 是半群。
二.下列代数系统中是否有幺元,零元,若有试求出.
1.<R,+>,R为实数集.
2.<R.->,R为实数集.
3.<P(A),∩>,A为非空集合,P(A)为A的幂集.
解:1. 若R为实数集,则中加法+有幺元,它是0;没有零元。
2. 若R为实数集,则没有幺元,也没有零元。
3. 若P(A)为非空集合A的幂集,则中运算∩有幺元,它是空集;没有零元。
三.求一棵带权为1,3,6,9的最优二叉树.
解: 19
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9 10
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4 6
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1 3
四.证明小于30条边的简单连通平面图有一个结点的度数小于等于4。
解:反证法:假设所有结点的度全部大于等于5,因为是简单连通平面图又每个结点度都大于等于5,由此可以每个面都至少有3条边组成,有定理可以知道m<=3n-6 (1),
又由握手定理可以知道2m>=5n即n<=(2/5)m (2),取n=(2/5)m代入 (1)中可以得到m<=(6/5)m-6,最后得到m>=30,这与题目说的m<30矛盾,所以假设不成立。所以总归有一个结点度小于等于4。
五.将下列命题符号化
1."我去镇上,当我有时间"
解:若设P:我有时间. Q:我去镇上.故可记为→Q
2."我去镇上,仅当我有时间"
解:若设P:我有时间. Q:我去镇上.故可记为 <=> Q
3."晚上我在家看电视,或看书"
若设P:晚上在家看电视. Q:晚上在家看书.
故可记为: (P∧┐Q)∨(Q∧┐P)二.求命题公式q→(r∧p)的真值表.
六.求命题公式q→(r∧p)的真值表.
解:其真值表:
Q R P R∧P Q→(R∧P)
T T T T T
T T F F F
T F T F F
T F F F F
F F F F T
F F T F T
F T F F T
F T T T T
七.求命题公式q→(r∧p)的析取范式.
解:q→(r∧p) 析取范式:┐q∨(r∧p)
1.实数集R上的加法运算.
2.实数集R上的乘法运算.
3.整数集Z上的除法运算.
4.非空集合A的幂集P(A)上的并运算.
解:半群的定义是:代数系统满足封闭且运算*可结合。
1. 是半群;
2. 是半群;
3. 不是半群,因为Z集合上的除法不可结合;
4. 是半群。
二.下列代数系统中是否有幺元,零元,若有试求出.
1.<R,+>,R为实数集.
2.<R.->,R为实数集.
3.<P(A),∩>,A为非空集合,P(A)为A的幂集.
解:1. 若R为实数集,则中加法+有幺元,它是0;没有零元。
2. 若R为实数集,则没有幺元,也没有零元。
3. 若P(A)为非空集合A的幂集,则中运算∩有幺元,它是空集;没有零元。
三.求一棵带权为1,3,6,9的最优二叉树.
解: 19
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四.证明小于30条边的简单连通平面图有一个结点的度数小于等于4。
解:反证法:假设所有结点的度全部大于等于5,因为是简单连通平面图又每个结点度都大于等于5,由此可以每个面都至少有3条边组成,有定理可以知道m<=3n-6 (1),
又由握手定理可以知道2m>=5n即n<=(2/5)m (2),取n=(2/5)m代入 (1)中可以得到m<=(6/5)m-6,最后得到m>=30,这与题目说的m<30矛盾,所以假设不成立。所以总归有一个结点度小于等于4。
五.将下列命题符号化
1."我去镇上,当我有时间"
解:若设P:我有时间. Q:我去镇上.故可记为→Q
2."我去镇上,仅当我有时间"
解:若设P:我有时间. Q:我去镇上.故可记为 <=> Q
3."晚上我在家看电视,或看书"
若设P:晚上在家看电视. Q:晚上在家看书.
故可记为: (P∧┐Q)∨(Q∧┐P)二.求命题公式q→(r∧p)的真值表.
六.求命题公式q→(r∧p)的真值表.
解:其真值表:
Q R P R∧P Q→(R∧P)
T T T T T
T T F F F
T F T F F
T F F F F
F F F F T
F F T F T
F T F F T
F T T T T
七.求命题公式q→(r∧p)的析取范式.
解:q→(r∧p) 析取范式:┐q∨(r∧p)
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