Question

复合函数定义域怎么求?

Answer 1

复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
已知
y=f(x)
u=g(x)
则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。

若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，
则只需要使a<g(x)<b，
其解集即为f(g(x))的定义域；

若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域，
则由p<x<q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。

总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。