Question

y = x + 1/x

对于这个函数求值域可不可以用必修5中 基本不等式：根号ab 小于等于 （a+b)/2 ?
可以，怎么求？

Answer 1

y=x+1/x

x>0时，x+1/x≥2*根号（x*1/x）=2
y≥2
x<0时，-(x+1/x)≥2*根号（x*1/x）=2
x+1/x≤-2
y≤-2
所以值域为(-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 2

讨论x>0时
y = x + 1/x>=2根号（ x*1/x）
y = x + 1/x=-(- x +- 1/x)
因(- x +- 1/x)>=2
所以y<=-2