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52.设曲线+y=e^x+,+y=1-x^2+及x=1所围成的平面图形为D?
52.设曲线y=e^x,y=1-x^2及x=1所围成的平面图形为D.(1)求平面图形D的面积;(2)求该平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积....
52.设曲线 y=e^x , y=1-x^2 及x=1所围成的平面图形为D.
(1)求平面图形D的面积;
(2)求该平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积. 展开
(1)求平面图形D的面积;
(2)求该平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积. 展开
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(1)D的面积
=∫<0,1>[e^x-(1-x^2)]dx
=[e^x-x+x^3/3]|<0,1>
=e-1-1+1/3
=e-5/3.
(2)D绕y轴旋转一周所成旋转体的体积
=∫<0,1>π[1-(1-y)]dy+∫<1,e>π[1-(lny)^2]dy
=π{∫<0,1>ydy+∫<1,e>[1-(lny)^2]dy}
=π{1/2+e-1-∫<0,1>x^2*e^xdx}(y=e^x)
=π[e-1/2-(x^2-2x+2)*e^x|<0,1>]
=3π/2.
=∫<0,1>[e^x-(1-x^2)]dx
=[e^x-x+x^3/3]|<0,1>
=e-1-1+1/3
=e-5/3.
(2)D绕y轴旋转一周所成旋转体的体积
=∫<0,1>π[1-(1-y)]dy+∫<1,e>π[1-(lny)^2]dy
=π{∫<0,1>ydy+∫<1,e>[1-(lny)^2]dy}
=π{1/2+e-1-∫<0,1>x^2*e^xdx}(y=e^x)
=π[e-1/2-(x^2-2x+2)*e^x|<0,1>]
=3π/2.
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