Question

y=sin(y)*x，对x求导，求过程和结果是什么？

y=sin(y)*x，对x求导，求过程和结果是什么？

Answer 1

当对函数y=sin(y)*x对x求导时，需要使用复合函数求导法则。
设u=y，v=x，那么y=sin(u)*v。
先对u求导：y'=(sin(u))' * v = cos(u) * v
再对x求导：y' = u' * (sin(v))' = y' * cos(y)
将上述两个式子结合起来，得到：y' = cos(y) * x cos(y) - sin(y)
进一步化简：y' = -sin(y) / (x cos(y) - 1)
因此，导数公式为y'(x) = -sin(y)/(x cos(y) - 1)。
希望能对您有所帮助。

Answer 2

由y=sin(y)*x　得　siny＝y/ x 。
两边同时对x求导，得　(cosy) *(dy/dx)＝{[(dy/dx)/x]－y*x^(-2) }
即　dy/dx＝y / [x*(1-x*cosy) ] 。