Question

1000000＝0.2×(1+5％)∧ⁿ

Answer 1

【计算答案】n=316.149

【求解思路】该方程属于指数方程。解决指数方程的基本方法就是利用对数来求解。即

lg(5000000)=lg(1+5％)ⁿ

再运用对数的基本运算法则进行计算得到方程解析解。

也可以用图解法，得到数值解。

【求解过程】

1、方程解析解

解：将原方程改写成

5000000=(1+0.05)ⁿ

两边同时取常用对数，有

lg(5000000)=lg(1+0.05)ⁿ

lg(5×10^6)=lg(21/20)ⁿ 

6+lg5=n(lg21-lg20)    《===对数乘法和除法运算法则得到

n=(6+lg5)/(lg21-lg20)=6.69897/0.021189=316.149

2、方程图解法数值解

令y=1000000-0.2×(1+5％)ⁿ，并计算若干个n与y的值，用描点法绘制出其图形。当y=0时，与图形相交的点，即为方程的n值。从图形中，可以看到 n≈316.1

【对数基本运算法则】

1、对数乘法。lg(N1×N2)=lgN1+lgN2

2、对数除法。lg(N1/N2)=lgN1-lgN2

3、对数乘方。lg(Nⁿ)=nlgN

4、对数n次根方。lg(ⁿ√N)=1/nlgN

5、对数换底公式。