Question

设数列{a(n)}的前n项和为Sn，已知a(1)=a，a(n+1)=Sn+3^n，n∈N*（在线等）

设数列{a(n)}的前n项和为Sn，已知a(1)=a，a(n+1)=Sn+3^n，n∈N*
1、设b(n)=Sn-3^n，求数列{b(n)}的通项公式
2、若a(n+1)>=a(n)，n∈N*，求a的取值范围

过程务必详细、清晰，因为是自学的关系，我是看不明白答案才发问的，有的小细节可能不是很清楚，请大侠多多指教。
参考答案
1、b(n)=(a-3)2^(n-1)
2、[-9,正无穷)

Answer 1

由公式
a(n+1)=S(n+1)-Sn
代入条件式
a(n+1)=Sn+3^n
得
S(n+1)=2Sn+3^n
即
S(n+1)-3^(n+1)=2[Sn-3^n]
∴余码数列{Sn-3^n}是公比激扮为2，首项为S1-3=a-3的等比数列
故Sn-3^n=(a-3)*2^(n-1)
这即是bn的通项公式
即bn=(a-3)*2^(n-1)+3^n
2.由an=Sn-S(n-1)
得
an=(a-3)*2^(n-2)+2*3^(n-1)
令an-a(n-1)≥0
即竖铅哪(a-3)*2^(n-2)+2*3^(n-1)-(a-3)*2^(n-3)+2*3^(n-2)≥0
化简得
(a-3)*2^(n-3)+4*3^(n-2)≥0对任意的n∈N都成立
得到
(3-a)≤8*(3/2)^(n-2)恒成立于n∈N
即3-a≤右式的最小值，当n=2(n=1则n-1=0)
时解得a≥-9

Answer 2

e