Question

求不定积分 ∫ x arcsinx dx 的解题步骤是什么？

在线等，希望能有完整清晰的集体步骤哦，谢谢啦~

Answer 1

1、先用分部积分法：

∫x arcsinx dx
= (1/2) ∫ arcsinx dx^2
= (1/2)x^2 arcsinx - (1/2) ∫ x^2 ( 1/(1-x^2)^(1/2) ) dx

2、再换元法：
令 x = sina，则可得dx = cosa da
∫ x^2 ( 1/(1-x^2)^(1/2) ) dx
= ∫ (sina)^2 da
= ∫ (1-cos2a)/2 da
= a/2 - sin2a/4
= arcsinx/2 + x(1-x^2)^(1/2)/2+C
3、综上所述：
∫x arcsinx dx
= (1/2)x^2 arcsinx - (1/2) ∫ x^2 ( 1/(1-x^2)^(1/2) ) dx
= (1/2)x^2 arcsinx - (arcsinx)/ 4 -x(1-x^2)^(1/2)/4 +C

追问

谢谢！

追答

不客气，很高兴能帮到你~