Question

一个排列组合问题 请教

一个5位数中，同时出现1，2，3三个数。这样的数有多少个啊，可以 132，321，10023，22123.谢谢
是一个5位数，只要有1，2，3 出现就可以不限制位置。

Answer 1

解：貌似123不算五位数吧，以下为满足条件的数。
三位数：A33=6
四位数：C23×A33×4=3×6×4=72
五位数：C24×A33×4²=6×6×16=576
必须为五位数则为576个
包括三位数、四位数、五位数则为654个
我是按照除了必须出现的1、2、3，其他位置上可以出现0、1、2、3计算的。
如果其他位置可以出现0-9所有的数的话，就把上式中的4换成10就可以了。
三位数：A33=6
四位数：C23×A33×10=3×6×10=180
五位数：C24×A33×10²=6×6×100=3600
必须为五位数则为3600个
包括三位数、四位数、五位数则为3786个

Answer 2

五位数.. 我觉得要分很多类 这个方法比较麻烦 123确定 需要再选两个
1）从456789选两个不同的数 再和123全排列 共有6*5*A55=3600
2)在456789中选相同的两个数 再和123排列 共有6*A55/A22=360
3)选一个0 再在456789中选另一个数 共有（A55-A44)*6=576
4)选一个0 在123中选另一个数 共有（A55-A44)/A22*3=144
5)选2个0 则共有3*4*A33/A22=36
6)在123中选一个 再在456789中选一个 共有3*6*A55/A22=1080
7)在123中任选两个 共有C32*A55/(A22*A22)=90
8)在123中选相同的两个数 共有3*A55/A33=60

一共有5946种吧 我觉得我的方法很容易算错很罗嗦 应该有更好的方法