Question

这道初中数学题怎么解？

Answer 1

常规做法：

由题意显然可得，P的轨迹是一个半圆。

其中圆心为AD的中点，此处不妨设为E

直径为AD=BC=6

当EPC三点共线时，PC取到最小

利用三角形两边之差小于第三边易证

那么此时可得：

EP=AD/2=3

三角形EDC为直角三角形，两直角边分别为：

DE=AD/2=3

CD=AB=4

根据勾股定理可得：CE=5

那么此时PC=CE-EP=5-3=2，取到最小

暴力做法：

以D为原点建系，可得以下几个点的坐标：

A(-6,0),D(0,0),C(0,-4)

P的轨迹为（x+3）^2+y^2=3^2,其中y≤0

然后列出CP的距离公式，转化为不等式求最小值

Answer 2

当 P 点在 AC 的连线上，PC 才会最短。

因为 AC = √(CD²+AD²) = √52 = 2√13，那么：
CD² = AC × PC
PC = CD²/AC = 16/(2√13) = 8/√13